腰围74厘米是几尺几:函数的零点

(P*sin(b))^2+(Q*cos(b))^2=1

又因为(sin(b))^2=1-(cos(a))^2

所以 (cos(b))^2=(1-P^2)/(Q^2-P^2)
(sin(b))^2=(Q^2-1)/(Q^2-P^2)

所以

(tan(b))^2=(Q^2-1)/(1-P^2)

同理求得：
(tan(a))^2=(P^2*(Q^2-1))/(Q^2*(1-P^2))

最后

tan(a)*tan(b)=正负(P(Q^2-1))/(Q(P^2-1))
回答者：some_thing - 高级经理 六级 2-28 09:10

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sina=P*sinb
cosa=Q*cosb
sina^2+cosa^2=P^2*sinb^2+Q^2*cosb^2=1
sinb^2+cosb^2=1
cosb^2=(P^2-1)/(P^2-Q^2)
sinb^2=(1-Q^2)/(P^2-Q^2)
tana*tanb=(sina*sinb)/(cosa*cosb)=(P/Q)*(sinb^2/cosb^2)=[P(1-Q^2)]/[Q(P^2-1)]
回答者：wolflp - 见习魔法师 三级 2-28 09:19

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tan(a)*tan(b)=[(sin(a))/(cos(a))]*[(sin(b))/(cos(b)]=[(sin(a))*(cos(a))]/[(cos(a))*((cos(b))]=P/Q
回答者：formylovers - 试用期 一级 2-28 10:02

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已知:sina=P*sinb; cosa=Q*cosb ; 那么 sina^2+cosa^2=P^2*sinb^2+Q^2*cosb^2=1 (1)
又sinb^2+cosb^2=1 (2)
由(1),(2)可得:sinb^2=(1-Q^2)/(P^2-Q^2)

黎曼猜想（八）－零点在哪里？

(转自卢昌海数学网站)

If you could be the Devil and offer a mathematician to sell his soul for the proof of one theorem - what theorem would most mathematicians ask for? I think it would be the Riemann Hypothesis. ----------------------------- H. Montgomery

随着 Riemann 论文中的外围命题 - 那些被 Riemann 随手写下却没有予以证明的命题 - 逐一得到证明， 随着素数定理的攻克， 也随着 Hilbert 演讲的聚焦作用的显现，数学界终于把注意力渐渐投向了 Riemann 猜想本身， 投向了那座巍峨的主峰。

不知读者们有没有注意到， 我们谈了这么久的 Riemann ζ 函数， 谈了那么久的 ζ 函数的非平凡零点， 却始终没有谈及过任何一个具体的非平凡零点。这也是 Riemann 论文本身一个令人瞩目的特点： 即它除了没有给所涉及的许多命题提供证明外， 也没有给所提出的猜想提供数值计算方面的支持。 Riemann 叙述了许多有关 ζ 函数非平凡零点的命题 (比如 第五节 中提到的三大命题)，却没有给出任何一个非平凡零点的数值！

倘若那些非平凡零点是容易计算的，倒也罢了， 可是就象被 Riemann 省略掉的那些命题个个都令人头疼一样， Riemann ζ 函数的那些非平凡零点也个个都不是省油的灯。

它们究竟在哪里呢？

直到 1903 年 (即 Riemann 的论文发表后的第 44 个年头)， 丹麦数学家 Gørgen Gram 才首次公布了对 Riemann ζ 函数前 15 个零点的计算结果。 在这 15 个零点中， Gram 对前 10 个零点计算到了小数点后第六位， 而后 5 个零点 - 由于计算繁复程度的增加 - 只计算到了小数点后第一位。 为了让读者对 Riemann ζ 函数的非平凡零点有一个具体的印象， 我们把这 15 个零点列在下面。与此同时， 我们也列出了这 15 个零点的现代计算值 (保留到小数点后第七位)， 以便大家了解 Gram 计算的精度：

零点序号
Gram 的零点数值
现代数值

1
1/2 + 14.134725 i
1/2 + 14.1347251 i

2
1/2 + 21.022040 i
1/2 + 21.0220396 i

3
1/2 + 25.010856 i
1/2 + 25.0108575 i

4
1/2 + 30.424878 i
1/2 + 30.4248761 i

5
1/2 + 32.935057 i
1/2 + 32.9350615 i

6
1/2 + 37.586176 i
1/2 + 37.5861781 i

7
1/2 + 40.918720 i
1/2 + 40.9187190 i

8
1/2 + 43.327073 i
1/2 + 43.3270732 i

9
1/2 + 48.005150 i
1/2 + 48.0051508 i

10
1/2 + 49.773832 i
1/2 + 49.7738324 i

11
1/2 + 52.8 i
1/2 + 52.9703214 i

12
1/2 + 56.4 i
1/2 + 56.4462476 i

13
1/2 + 59.4 i
1/2 + 59.3470440 i

14
1/2 + 61.0 i
1/2 + 60.8317785 i

15
1/2 + 65.0 i
1/2 + 65.1125440 i

几十年来， 这是数学家们第一次拨开迷雾实实在在地看到 Riemann ζ 函数的非平凡零点， 看到那些蕴涵着素数分布规律的神秘家伙。 它们都乖乖地躺在四十四年前 Riemann 划出的那条奇异的 critical line 上。 Gram 的计算使用的是十八世纪三十年代发展起来的 Euler-Maclaurin 公式[注一]。在只有纸和笔的年代里， 这种计算是极其困难的， Gram 用了好几年的时间才完成对这 15 个零点的计算。 但即便付出如此多的时间，付出极大的艰辛， 他在后五个零点的计算精度上仍不得不有所放弃。

在 Gram 之后， R. J. Backlund 于 1914 年把对零点的计算推进到了前 79 个零点。 再往后， 经过 Hardy、 Littlewood 及 Hutchinson 等人的努力 (包括计算方法上的一些改进)， 到了 1925 年， 人们已经知道了前 138 个零点的位置，它们都位于 Riemann 猜想所预言的 critical line 上。 但是到了这个时候， 建立在 Euler-Maclaurin 公式之上的计算已经复杂到了几乎难以逾越的程度。

(转自卢昌海数学网站)

已知:sina=P*sinb; cosa=Q*cosb ; 那么 sina^2+cosa^2=P^2*sinb^2+Q^2*cosb^2=1 (1)
又sinb^2+cosb^2=1 (2)
由(1),(2)可得:sinb^2=(1-Q^2)/(P^2-Q^2)

tan(a)*tan(b)=[(sin(a))/(cos(a))]*[(sin(b))/(cos(b)]=[(sin(a))*(cos(a))]/[(cos(a))*((cos(b))]=P/Q

函数的零点
蒋林川
（1）理解函数零点的概念
（2）掌握用计算器求零点的方法
一、对函数f(x)=3x-2 有当x=2/3时，f(2/3)=0；对g(x)= x-4/x 当x=0时，g(x)=0 当x=-2时，g(-2)=0
定义1： 对于函数f(x)（x∈D）,如果存在实数C（C∈D）当x=C时，f(C)=0则把C叫做函数f(x) （X∈D）的零点。
可见：函数f(x)的零点就是f(x)=0的解，也就是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。
（反映了函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0的解的关系，反之亦然）
即要求y=f(x)的零点就可以通过求方程f(x)=0的解。
2、为了要求函数y=f(x)的零点的方法考虑f(x)= 1/2x2+3/4x-9/4和它的图象。
当f(1)与f(2)异号（即f(1)*f(2)<0）时，说明在区间（1，2）内f(x)的图象与x轴有交点，即f(x)在区间（1，2）内有零点，同哩：f(x)在区间（-4，-2）内也有零点，这一事实又告诉我们什么？
定义2： 对于函数f(x)（x∈D）,在定义域D的区间[a,b]上的图象是一段连续不断的曲线且有f(a)*f(b)<0那么在区间（a,b）内至少有一个实数C使f(C)=0即在区间（a,b）内至少有一个零点。
由定义2可以用一种无限逼近的方法求零点
3、求零点的方法
小结：通过每次把f(x)的零点所在的小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做两分法。
采用“逐步逼近“的数学思想，课本分两分法来收敛，此时还有弦线法、切线法（即牛顿法）等。

hao