逍遥小枫微博:为何负负得正?

正负数和○共同组成了实数，用来区别人类所认识的同一类别中相反方向的事物的数量关系。将类似收入钱数定为正数，没有钱为○，则支出钱数为负数。这收入和支出就是同一类别中相反方向的事物。人们为了对于自己收入和支出有一个综合起来的认识，就有了正数、负数与○之间的运算关系，收入支出相等时，正负数抵消为○，收大于支时，相抵消为正数，反之为负数。这种加减运算的关系和结果，由生活、生产中的实际事例中抽象出来，就成了实数中加减运算的法则。
对于乘法和除法，只是加法和减法的高一级的运动形式，对于同一个正数，如果每一次都是收入，一共收入了五次，这总数就是同样的五个正数相加，其结果自然是正数，这乘法是加法的简便运算方式，正数乘正数也是正数了。如果说每次支出数是一个负数，同样的支出有五笔，加起来是负数，乘的结果也是负数，乘法也是加法的简便运算，结果也一样。如果说每次支出是一个负数，比如十元，记作负十。支出了五次，就是负五十元了。现在我们说这个人每次支出了十元，支出了负一次，问一共支出了多少钱？很显然，支出了负一次与正一次的方向不同，支出了正一次，结果是支出了十元，只能记作负十元。这支出了负一次，也就是与支出的方向相反的一次，也就是收入了一次，收入了一次十元，结果就是正十元。因此也可以说，支出了负一次，结果自己收入了十元，支出了负二次，就是负二乘负十，也就是收入了两次十元。这就是负负得正的实际事例和道理，将类似的数学运动总结成规律，就是乘法中的负负得正。

要证明负负为何会得正,可从分配律来著手.
首先,我们都知道0乘任何数字都还是0,1乘任何数字都会等於该数字的本身,例如:2*0=0,2*1=1…等.某人如果向银行借钱是用负表示,每个月借一万元,用(-1)表示,连续借五个月后就可用(-1)*5=-5表示.如果现在是零下一度(-1),要是气温上升一度(+1),表示气温上升一度后,气温就是零度.那也就是说(-1)+1=0成立.为了使用分配,我们把式子两边同时乘上(-1)得到(-1)〔(-1)+1〕=0*(-1),展开后,(-1)(-1)+(-1)1=0,因为1乘任何数字会得到该数字本身,所以,(-1)1=(-1),而因为0乘任何数字皆等於0,故可得(-1)(-1)+(-1)=0,再使用等量公理(等量加法),在式子两边同时加1,(-1)(-1)+(-1)+1=0+1消去左式的(-1),结果得(-1)(-1)=1,因此可证明(-1)乘(-1)一定是1,故可证明负负得正.
也可以用一次函数(直线方程式)来求证.利用一次函数(直线方程式)可以解释为何(-1)乘(-1)会得到1.我们知道y=ax是一条直线,不管a是正数或是负数都是一条直线.我们为了配合负负得正,让a<0,也就是负数,以便讨论.例如:y=-3x的直线方程式,我们来画画看这条直线,我们x代入三个负数,三个正数,找出对应y的数值.我们找x=1,2,3,-1,-2,-3,可得六组(1,-2),(2,-4),(3,-9),(-1,3),(-2,6),(-3,9),将这六个点连成一直线,当我们沿著直线可以发现当x是正数时,每往右边移一个单位(+1),y就会向下移三个单位,也就是y=(-3)(+1),而当x是负数时,要是往左边移一个单位(-1),y就向上移三个单位(3),结果(-3)(-1)=3,那麼就是说(-3)乘(-1)得3,3是正数,而且不管x是多少,只要是负数,y永远是正的,故这又再次证明了"负负得正"
当然在日常生活中,也有例子可证明.举例说明:本校最出名的「拔河」也可以证明负负得正.我们都知道拔河是两队人马抓著同一条绳子,向相反的方向拉,看那队人马的力量大可以把对方拉向自己的方向,只要成功地拉向我方超过二公尺就可以得胜,但是如果两方人马左右两边的力量总和一样大时,那麼绳子就会不动,左右两方僵持不不动.如果向左用负数表示,向右用正数表示,假设两队各有五名参赛者,当在比赛时所有人都出30公斤的力量,此时绳子都不动,表示左右两边力量一样大,左边力量可记为(-5)*(-30),左边力量可记为5*30,故(-5)*(-30)=150=5*30,故可证明负负得正