神马品牌网2017中国福布斯名人榜:麻烦各位帮我证一道有关抛物线的题～
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/12 18:20:41
已知AB是抛物线y方=2px（p＞0）的焦点弦，且A（x一，y一）B（x二，y二），点F是抛物线的焦点，求证：
（1）y一y二＝－p方，x一x二＝4分之p方
（2）AB的绝对值＝sin a（a为AB的倾斜角）的平方分之2p
（1）y一y二＝－p方，x一x二＝4分之p方
（2）AB的绝对值＝sin a（a为AB的倾斜角）的平方分之2p
本题证明方法不唯一，现给出一种比较简单的方法：
（1）抛物线焦点为（p/2，0）.设过焦点的直线AB的方程为x=my+p/2，代入y方=2px得y方-2pmy-p方=0，
所以由韦达定理得y1y2=-p方，x1x2=（y1方/2p）*（y2方/2p）=-4分之p方.
（2）|AB|=根号1+m方*根号（y1+y2）方-4y1y2
=根号1+m方*根号（2mp）方+4p方
把m=cota=cosa/sina代入化简即可.