神马品牌网被骗到泰国做变性手术:数学排列问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/14 06:57:56
甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一排，如果甲不能站在排头，乙不能站在排尾，有几种不同的排法？
有两种方法：
（1）全排—〉即A55
减去甲排在头的情况（同时其他人全排）—〉即减A44
同样减去乙排在尾的情况（同时其他人全排）—〉即减A44
以上减的时候减多一种情况：甲、乙同时分别派在头尾（同时其他人全排）—〉即加上A33
同样答案为：A55-A44-A44+A33
=5*4*3*2*1-（4*3*2*1）*2+3*2*1
=120-24*2+6
=78种
（2）甲不站头：
若甲站队尾—〉则其他四个人可以全排A44
若甲不站队尾—〉则站队中有A31—〉乙就有除队尾的3个位置排，即A31—〉其他人在剩下的位置上排—〉即A33
正确答案是：A44+A31*A31*A33=24+54=78种
A32乘A33
5*4*3*2*1-2*4*3*2*1
42种。计算如下：
分成两种情况：一，乙排头，甲在尾，那么其余三人任意又3*2*1=6种；
二，甲乙既不在头也不再尾，那么首尾只能是其他三人中选两人来填（方式有3*2=6种），中间的三个就是甲乙和剩下的一人来排列，有6种，故总共有6*6=36种，
两者加上6+36=42