神马品牌网平版印刷的基本原理:高中几何题目帮忙
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 06:18:55
设A,B是椭圆3x(平方)+y(平方)=k上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C,D两点.
(1)确定k的取值范围并求直线AB的方程;
(2)试判断是否存在这样的k,使得A,B,C,D四点在同一圆上,并说明理由.
谢谢大家帮忙!! 详细一点的解题过程!
(1)确定k的取值范围并求直线AB的方程;
(2)试判断是否存在这样的k,使得A,B,C,D四点在同一圆上,并说明理由.
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解:
设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
则3x1^2+y1^2=k
3x2^2+y2^2=k
则(y1-y2)/(x1-x2)=6x/-2y
=>k=-1
则A,B直线的方程为:x+y-4=0
k>0,且与直线AB有交点,所以delta>0
=>k>12
(2)设点C,D的坐标为(x3,y3),(x4,y4)
假设它们在同一个圆上,则设此圆为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
将点A,B,C,D的坐标都带入到圆方程中去得到:
(x1-x2)(b-a-2)=0
(x3-x4)(-5-a-b)=0
当x3=x4时,x2=x1时,
=>1-4+k=0
4-16-k=0
由上两式可以看出矛盾,
=>不存在这样的k使得点A,B,C,D在同一个圆上