沈阳天硕会计电话:用待定系数发分解因式

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/04/30 16:39:41
1、已知多项式x^3+b(x^2)+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积
2、求证:x^2-xy+y^2+x+y不能分解为两个一次因式的积

1.证:(b+c)d为奇数,所以b+c和d均为奇数
待定系数设原式=(x^2+kx+m)(x+n)
得k+n=b
m+nk=c
mn=d
所以m,n为奇数
又k+n+m+nk为奇数,所以(k+1)(n+1)为奇数
得n为偶数,与已证矛盾,所以命题得证

2.若能分解,用两次十字相乘
而x^2-xy+y^2用判别式可得无法分解,所以得证

1、b+c和d都是奇数,分解为(x^2+m)(x+n)。比较系数可得:
d=mn,所以m,n都是奇数,
b=n,c=m所以b,c都是奇数,所以b+c是偶数,矛盾
2、这个问题可以转化为x^2-xy+y^2+x+y=0的图象是二次曲线还是两条直线。