神马品牌网中国银行(香港)官网:一道初二数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/11 16:29:56
已知y、z都是质数，且1/x+1/y=3/z.
求；1998x+5y+3z的值.
求；1998x+5y+3z的值.
由1/x+1/y=3/z得1/x = 3/z - 1/y =(3y-z)/(yz)所以：x=yz/(3y-z),下面讨论y z为何值时，x为整数（若x不为整数，那这个题目就没法做了）
1.若y z 都为奇质数，则yz为奇，（3y-z）为偶，此时x不可能为整数。故y z 中至少有一个为偶质数2。
2.若y=2，z为奇质数或z=2，y为奇质数，则yz为偶，（3y-z）为奇，此时x也不可能为整数。
可知y=z=2，此时x=1，所以原式=1998+10+6=2014
1/x+1/y=(x+y)/xy=3/z
所以xym=z
m(x+y)=3(m为正整数)
因为z为质数，所以x,y中必有一个为1，另一个是z本身
又因为y是质数，所以x=1,y=z
由m(x+y)=3易得：y=z=2
所以
1998x+5y+3z=1998*1+5*2+3*2=2014
x=1,y=2,z=2
x=1,y=1,z=3
x=2.y=2,z=3
2014
2014
1/x+1/y=(x+y)/xy=3/z
所以xym=z
m(x+y)=3(m为正整数)
因为z为质数，所以x,y中必有一个为1，另一个是z本身
又因为y是质数，所以x=1,y=z
由m(x+y)=3易得：y=z=2
所以
1998x+5y+3z=1998*1+5*2+3*2=2014