神马品牌网富国天盈:关于平均速度的物理问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 05:22:09
甲、乙两车同时由A地出发开往B地，甲车前一半时间以速度v1匀速运动，后一半时间以速度v2匀速运动．乙车前一半路程以v1匀速运动，后一半路程以v2匀速运动．请问为什么甲车的平均速度小于乙车的平均速度？
解：设A到B的距离为2S 甲全程共用时2t
对于甲：前一半时间走的路程为v1t
后一半时间走的路程为v2t
∴甲平均速度v甲=2S/2t=(v1t+v2t)/2t=(v1+v2)/2
对于乙：前一半路程所用时间为S/v1
后一半路程所用时间为S/v2
∴总时间=S/v1+S/v2
∴乙平均速度v乙=2S/(S/v1+S/v2)=2v1v2/(v1+v2)
v甲-v乙=[(v1-v2)^2]/2(v1+v2)
(v1-v2)^2恒大于0
(v1+v2)>0
∴v甲-v乙>0
得v甲>v乙
故甲的平均速度大于乙的平均速度
甲车的平均速度是v甲=(v1+v2)/2
乙车的平均速度是v乙=(v1*v2)/(v1+v2)
所以v甲/v乙=(v1+v2)^2/2v1*v2
因为：(v1+v2)^2大于2v1*v2
所以v甲/v乙大于1
即v甲大于v乙
其实，应该是甲的平均速度大于乙的平均速度。
(v1*v2)/(v1+v2)