神马品牌网朝阳市二院挂号:一道椭圆题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 19:31:34
若椭圆:x方/a方+y方/b方=1(a>b>1)上任一点M与短轴两端点p,Q的连线交x轴与n,K.求证|ON|*|OK|=a方
我用a^2表示a方
我们设M(x',y')，则x'^2/a^2+y'^2/b^2=1
设N(xn,0),K(xk,0),P(0,b),Q(0,-b)
PM斜率为(y'-b)/x'，故PM方程为
y=[(y'-b)/x']x+b
因PM过N，故
0=[(y'-b)/x']xn+b
得
xn=bx'/(b-y')
同理得
xk=bx'/(b+y')
故|ON||OK|
=|xn*xk|
=(bx')^2/(b^2-y'^2)
=x'^2/(1-y'^2/b^2)
=x'^2/(x'^2/a^2)
=a^2