神马品牌网刀塔传奇萨尔:等比数列的问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/02 19:10:28
已知等比数列a1,前n项和Xn=a1+a2+a3+....+an=2的n次方-1,则a1的平方+a2的平方+a3的平方+....+an平方=多少?
因为Xn=a1+a2+a3+....+an=2的n次方-1,
所以AN=2的（N-1）次方
所以AN的平方=4的（N-1）次方
所以a1的平方+a2的平方+a3的平方+....+an平方=-4（1-4的N次方）/3
Xn=a1+a2+a3+....+an=2^n-1 （1）式
X(n-1)=a1+a2+a3+....+a(n-1)=2^(n-1)-1 （2）式
（1）–（2）式得：
an=2^n–2^(n-1)=2*2^(n-1)-2^(n-1)=2^(n-1)
(an)^2=[2^(n-1)]^2=4^(n-1)
可以看出(an)^2是一个比率为4的等比数列，可以用等比数列的求和公式计算：
a1^2+a2^2+a3^2+....+an^2
=a1^2*(1-4^n)/(1-4)
=2^(1-1)*(1-4^n)/(-3)
=(4^n-1)/3