爸爸的朋友 韩国电影:已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 01:45:42

左边=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
每个括号都用均值不等式：
>= (2根号a)(2根号b)(2根号ac)(2根号bc)
= 16abc
等号在：a=b=c=1的时候取到，但因为abc不全相等。故等号取不到。
因此题目得证。

这是高中数学教材。高2上期第一章练习题的第4题。
做烂了的啊！

若x>0,y>0，则(根号x-根号y)^2>=0即x+y>=2根号x*根号y(x=y时，＝成立)
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)
＝（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）
>(2根号a)(2根号b)(2根号a*根号c)(2根号b*根号c)=16abc
〔因为a,b,c是不全相等的正数，所以取＞

已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc。
解：为方便起见，我们将欲证不等式左边进行因式分解，
ab+a+b+1=a(b+1)+b+1=(a+1)(b+1)，
ab+ac+bc+c^2=a(b+c)+c(b+c)=(a+c)(b+c)，于是原题等价于(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>16abc。 （1）
我们知道，若x，y为正数，在x不等于y时，(根号x-根号y)^2>0，展开可得x+y>2根号(xy)，现借助这一不等式来证明（1）式成立。
(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>(2根号a)(2根号b)(2根号ac)(2根号bc)=16abc。原不等式成立。

注：楼主新年快乐！我用的方法是初中生也能明白的，我认为做数学题是越简单越好。^2表示平方的意思。

已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc 已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数，求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc a,b,c是不完全相等的正数,求证:2(a三次方+b三次方+c三次方)>a二次方(b+c)+b二次方(a+c)+c二次方(a+b) 2.已知a，b, c为互不相等的正数，且abc=1.求证1/a+1/b+1/c＞√a+√b+√c. < √代表根号> 已知a,b,c是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2 已知a,b,c都是正数，求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc a,b,c均为正数，求证： a,b,c均为正数，求证：