神马品牌网湖南仿古青砖青瓦厂家:这个常用的怎么快点转化啊
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 18:20:06
设x>0,y>0,x+y>1,则√x+√y≤a,恒成立的a的最小值是？？？？？？？？这个常用的怎么快点转化啊已知a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且a与b的夹角为90º,则实数m的范围？？？？？？谢谢老师
我高三我的qq是83661541，望老师详细解答。可以总结一下这类题的思路和基本结论？
我高三我的qq是83661541，望老师详细解答。可以总结一下这类题的思路和基本结论？
第一题可能有误，因为我若取x=1,y趋向于无穷大，则符合条件，且因√x+√y≤a恒成立，其中y趋向于无穷大，那么a也得趋向于无穷大，这道题无解
因此我改改题目（照我做高考模拟的经验改）：
设x>0,y>0,x+y≤1，求使√x+√y≤a恒成立的a的最小值
解：事实上，因√x+√y≤a在x,y变动时要总成立，且这样的a要最小，那么a其实应该取√x+√y的最大值，问题转化为求√x+√y≤a的最大值
事实上，任意实数显然有：(a+b)^2≤2(a^2+b^2)
取a=√x,b=√y得(√x+√y)^2≤2(x+y)≤2
故√x+√y≤√2
当x=y=1/2时等号成立
因此√x+√y的最大值为√2，所求a的最小值为√2
第二题：
解：我们注意到一个结论，对向量A=(x1,y1),B=(x2,y2)，它们垂直的充要条件是x1x2+y1y2=0
那么现在a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2)
它们夹角为90度（即垂直），故
(m-2)(2m+1)+(m+3)(m-2)=0
因式分解提出一个m-2得
(m-2)(3m+4)=0
得m=2或m=-4/3
这就是m的范围（范围不一定是区间，是几个零散的点也是可以的）