神马品牌网皮卡堂魔法素材:证明等比数列
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/27 22:47:09
证明：
等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。谢谢老师
我高三我的qq是83661541，望老师详细解答。可以总结一下这类题的思路和基本结论？
能介绍一下这题的延伸吗？
高三小生谢谢您，，我急用，真麻烦您了，抽空给看一下吧！
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An 等比数列, A1, A2=A1*r, A3=A1*r^2, A4=A1*r^3 .......
Sm = A1 + A1*r + A1*r^2 ..... + A1*r^(m-1)
=A1 * [1+r^2+r^3+...+r^(m-1)]
S2m-Sm = A1*r^m + A1*r^(m+1) + ..... A1*r^(2m-1)
=A1 * r^m * [1+r^2+r^3+...+r^(m-1)]
Same we have:
S3m-S2m = A1 * r^2m * [1+r^2+r^3+...+r^(m-1)]
S(n+1)m-Snm
------------ = r^nm/r^(n-1)m = r^m
Snm-S(n-1)m
=> 仍为等比数列
解:∵a2=a1×q=1-a1 (q为公比). ∴a1=1/(1+q)..........(1)
又∵a4=a1×q＾3=9-a3=9-a1×q＾2. ∴a1=9/q＾2(1+q)...(2)
(1)=(2)得: q=±3. ∵an＞0 ∴a1＞0 a1=1/(1+q)＞0
q＞-1 q=-3不合题意,舍去. ∴q=3
a4+a5=a1×q＾3+a1×q＾4=q＾3×a1×(1+q)=q＾3×(1/4)×4=q＾3=3＾3=27
用公式证也很简单