神马品牌网法院审理案件最长时间:立体几何
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/01 11:49:31
已知四边形ABCD和ABEF是两个正方形,它们所在平面互相垂直,M∈AC,N∈BF,且AM=FN,求证:不论M在AC上何处,直线MN不可能同时垂直AC和BF
用坐标法。建立直角坐标系，以BA为x轴正向，BC为y轴正向，BE为z轴正向。过点M做MP垂直于AB于点P，连接PN。因为AM=FN，容易证明PN垂直于AB。设AM=x，边长a。所以以下点的坐标：
A（a，0，0）M（a-根号2x/2，根号2x/2，0）C（0，a，0）B（0，0，0）F（a，0，a）N（a-根号2x/2，0，a-根号2x/2）
AC=（-a，a，0）BF=（a，0，a）MN=（0，-根号2x/2，a-根号2x/2）
若MN垂直AC，则x=0
若MN垂直BF，则x=根号2a
所以不可能