神马品牌网酒干倘卖无电影在线看:一道高二数学解析几何题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 01:38:07
已知抛物线C的对称轴x=-2，开口向上，焦点到准线的距离小于0.5,且与直线y=2x+1只有一个公共点，直线L:y=x+m过抛物线C的顶点A,并与C交于另一点B. O是坐标原点，当三角形ABO面积最大时，求直线L和抛物线C的方程。
纯粹的体力活儿啊!
首先,抛物线的方程可以写成(x+2)^2=2p(y-b).且限制条件为p＜1/2.
由"与直线y=2x+1只有一个公共点"可以知道它们是相切的,所以将y=2x+1代入抛物线方程后Δ应该等于0,计算并化简得b=2p-3,所以抛物线方程为(x+2)^2=2p(y-2p+3).
而"直线L:y=x+m过抛物线C的顶点A",又因为抛物线的顶点为(-2,2p-3)所以m=2p-1.将L的方程代入抛物线得两解分别为x1=-2,x2=2p-2.所以三角形ABO的大小是
S=p│2p-1│,又因为p＜1/2,所以S=p(1-2p)
所以当p=1/4时取最大.
将p=1/4代入直线L和抛物线的方程即可.
答案应该是L:y=x-0.5
C (x+2)^2=0.5(y+2.5).
这种题就是要死算,这个能力你应该自己好好锻炼的,下回不会再帮你算了(除非你悬赏分多一些,嘿嘿.)