神马品牌网inks:求证一个问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 08:25:27
设I为三角形ABC的内心，射线AI交三角形ABC的外接圆于D，则有DI＝DB＝DC，换而言之点D必是三角形IBC的外心
为什么？
为什么？
你画好图了吗？准备开始——
注意到IB平分角ABC，IA（DA）平分角BAC，故
角IBC=B/2
而角DBC=角DAC=A/2
故角IBD=角IBC+角DAC=(A+B)/2
而角BDI=角BDA=C
故三角形IBD中
角BID
=180-角IBD-角BDI
=180-(A+B)/2-C
=(A+B)/2
=角IBD
故DB=DI
同理得DC=DI
证毕