运营预算表:函数图像y=1/x 为什么是 x^2/2-y^2=1 转45度后得到？

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/05/09 19:12:01

函数图像y=1/x 为什么是 x^2/2-y^2/2=1 转45度后得到？
可是式子为什么会这样变化

你可以这样想
y=1/x的渐近线是x轴和y轴
而x^2-y^2=1的渐近线是y=x和y=-x两者之间差45度

严格证明的话你可以通过设抛物线的参数方程坐标，结合三角公式和坐标旋转求证。

注：
应该是x^2-y^2=1，而不是x^2/2-y^2=1吧

x^2/2-y^2/2=1 是关于Y轴对称的双曲线的方程
y=1/x图象是关于方程y=-x对称的双曲线方程
两个图象的对称轴间夹角是45度
所以说,函数图像y=1/x 为什么是 x^2/2-y^2/2=1 转45度后得到的

可以用极坐标的方法解答
令x=ρ*cosθ
y=ρ*sinθ代入 x^2/2-y^2/2=1
(ρ*cosθ)^2-(ρ*sinθ)^2=2 → ρ^2cos2θ=2
又令θ'=θ+π/4
x=ρ*cosθ'
y=ρ*sinθ' 代入xy=1
ρ^2*sinθ'cosθ'=1
→2ρ^2*sinθ'cosθ'=2
→ρ^2sin2θ'=2
→ρ^2cos2θ=2 得证

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