上海动感101:初二数学 聪明的人请进

1、设;n是大于等于2的自然数,三个连续的正整数是
n-1,n,n+1,
因为
(n-1)^2-(n+1)^2=4n
所以
在三个连续的正整数中,两端两个数的平方差是中间那个数的4倍
2、过D作BC的垂线交BC于E
则，ABED是正方形，其面积＝AD的平方
DEC是等腰直角三角形
且DE＝EC＝AD
三角形DEC面积＝（1/2）DE的平方＝（1/2）AD的平方
所以ABCD的面积＝（3/2）AD的平方

1.设中间那个是X,则前一个是X-1,后一个是X+1,所以
(X+1)^2-(X-1)^2=4X,这个可以证明,因为(X+1)^2=X^2+2X+1,(X-1)^2=X^2-2X+1, 差是4X
2.上底是AB,过D做BC垂线,因为角C=45,所以高CD=AB且等于1/2BC,所以S=1/2(上+下)*H=3/2AB*AB或者3/2AD*AD或者3/8BC*BC

1.设三个数分别为a-1，a ，a+1
(a+1)^2-(a-1)^2=4a
2.3/2AD^2

(a+1)^2 - (a-1)^2
=(a^2+2a+1) - (a^2-2a+1)
=4a

(3/2) * (AB)^2

1. 设三个数为a-1 a a+1
(a+1)的平方-(a-1)的平方=a的平方+2a+1-a的平方+2a-1=4a
2.设AD长为a
则h=AB=AD=a
过D做垂线DE交BC于E，所以角DEC=90
因为AD//BC
所以DE=AB=AD=a(平行线间距离想等)
因为角C=45，角DEC=90
所以EC=ED=AD=a
因为AD=BE
所以BC=BE+ED=2AD=2a
所以s=(a+2a)*a/2=1.5a的平方

第一题：设中间的正整数为n，则另两个为（n-1）和（n+1）

所以 （n+1）^2—（n-1）^2
=n^2+2n+1-（n^2-2n+1）
=n^2+2n+1-n^2+2n-1
=4n
（这道题出得不严谨。要用大的数的平方减去小的数的平方才是中间的数的4倍。否则是-4倍。）

第二道：设AD为a,则由已知条件 得

S=1/2(a+2a)*a=3/2a^2