神马品牌网网络教育专科学历留学:一道物理题（高三）欢迎大家来看
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/01 22:53:36
从地面以速度v竖直上抛一质点小球，由于受空气阻力，小球落回地面的速度减为v/2,若空气阻力与速度v成正比，则（ ）
上升和下降阶段空气阻力的冲量大小相等，方向相反。
小球整个运动过程经历时间为3v/2g
请解释 发邮件也可（xigu86@yahoo.com.cn)
上升和下降阶段空气阻力的冲量大小相等，方向相反。
小球整个运动过程经历时间为3v/2g
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开始以为这是个简单的高中题。后来发现不是很容易，呵呵。大致解答思路如下：
上升和下降阶段空气阻力的冲量方向相反是显然的，现在只讨论其大小。
首先讨论上升过程：
设上升过程中任一时刻t的速度大小为v1(t)。
由题意，该时刻空气阻力大小f=kv1(t)，所受合外力大小F=mg+f=mg+kv1(t)。
由动量定理，列微分方程得（化简过程略）：
v1`(t)+(k/m)v1(t)=-g，初始条件为v1(0)=v。
解得：v1(t)=[(v+mg/k)e^(-k/m)t]-mg/k。
令v1(t)=0，计算出上升时间t=(m/k)ln[1+(kv)/(mg)]。
上升过程空气阻力的冲量大小为将v1(t)=(v+mg/k)e^(-k/m)t-mg/k从t=0到t=(m/k)ln[1+(kv)/(mg)]对t的积分。
（好复杂……下降过程计算方法完全相同，省略了吧）
用同样方法求出下降时间和下降过程空气阻力的冲量大小后，题目也就验证完毕了。
我没想出好的方法，只好列微分方程硬算。这样算肯定能把问题解出，但如果这真的是一道高中题的话，肯定解法不是这样，应该有方法对结论直接作出直观的物理解释。
还望大家指教。