神马品牌网modernize:高一对数
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 18:39:31
是否存在实数a，使关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4满足一个根小于1，一个根大于1000，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由
lg(ax)*lg(ax^2)=4
=>(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
=>2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0
设t=lgx，f(t)=2t^2+3lga*t+(lga)^2-4
因为x1<1，x2>1000
即t1<0，t2>3
所以
f(0)<0且f(3)<0
=>(lga)^2-4<0且(lga)^2+9lga+14<0
=>-2<lga<2且-7<lga<-2
所以无解
所以不存在
方程化为3lg ax=4,
即lg ax=4/3,
ax=10^(4/3)，
由于1<x<1000,
故不存在
lg(ax)*lg(ax^2)=4
等价于：
lg(ax+ax^2)=4
即ax+ax^2=10^4=10000
ax^2+ax-10000=0
检验方程的根:
b^2-4ac=a^2+40000a^2 是大于0的
下面求范围：
由方程本身可知方程的根都大于零（用假设可知，如果x小于零，方程中的a无论取什么方程都无意义）
则a>0
而根据求根公式知道其中一个根为：
-a-(40001a^2)^0.5
对于a>0来说，求出的这个根是负数，与前面矛盾
所以不存在
no