神马品牌网科技政策与科技创新:1/3+2/3=1？？？？
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 11:14:38
大家都知道1/3+2/3等于1
但是你们有没有这样想过！
1/3等于0.3333********一直循环
2/3等于0.6666********一直循环
我们都知道，数学是一门非常严谨的学科，但是这一个小细节有谁注意过呢？
我相信很少！
那么当0.333****+0.666****能等于1吗？
它的结果是0.999*******一直循环！！！！
这就说明等号左边的不一定等于右边的！
谁能帮我解释呢！！
但是你们有没有这样想过！
1/3等于0.3333********一直循环
2/3等于0.6666********一直循环
我们都知道，数学是一门非常严谨的学科，但是这一个小细节有谁注意过呢？
我相信很少！
那么当0.333****+0.666****能等于1吗？
它的结果是0.999*******一直循环！！！！
这就说明等号左边的不一定等于右边的！
谁能帮我解释呢！！
你先看看下面：
1＝1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+……1/2^n＋…… （n趋向于无穷大）…………………………“1”
这是一个以1/2为公比(记做q)的无穷等比级数，对于绝对值q<1的一般无穷等比级数，利用极限方法可得求和公式：q+q^2+……q^n+……＝q/(1-q)
利用这个公式，可以很快得出
1/2＋1/2^2+1/2^3＋……1/2^n＋……=(1/2)/(1-1/2)=1
与“1”一样，我们也可以利用这个公式得出
0.99999…………＝9/10+9/10^2+9/10^3+…………＝（9/10）*1/（1-1/10）＝1
0.999999999...所指的是9的个数为无穷多个，这一点首先要明确。
然后就可以用等比数列知识来证明上述结论。证明过程如下：
0.999999999......=0.9+0.09+0.009+0.0009+......=0.9*（1-0.1^n)/(1-0.1)=0.9/(1-0.1)=1（其中n为无穷大）
因此0.99999999......=1是成立的。
0.999……事实就是等于1。
例一，1/9=0.111……
2/9=0.222……
……
9/9=0.999……=1
例二，9/9你做一个最简单的除式
你一直商是九的话，答案就是0.999……
极限问题。数学分析里有这种思想。
极限问题。数学分析里有这种思想。
==学了数学有关极限的问题之后你就知道为什么上面那个等式成立了
解:设0.999……=x
10x=9.999……
10x-x=9
9x=9
x=1
0.999……=1
但在坐标系上,0.999……只是无限趋近于1,却不等于1