神马品牌网我们去看海ppt课件:好难的作业!急阿~~ 数学高手快来帮忙啊!关于排列与组合问题.
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 19:44:11
另一题
甲乙两个数的最大公约数为60，则甲乙两数的公约数共有多少个？
第一题求的总数N
N=n*n + (n-1)(n-1) + …… + 2*2 + 1*1
第一项是最小的1*1的正方形数目，第二项是占2*2四个格子的正方形数目，依次类推
而右边那个式子有公式
最后答案为
N= n(n+1)(2n+1)÷6
第二题
甲乙两个数的最大公约数为60，那么甲乙两数的公约数一定是60的约数，所以甲乙两数的公约数的数目相当于60的公约数的数目。
60=2*2*3*5=2^2 *3*5
60的公约数有3*2*2=12个
所以甲乙两数的公约数共有8个
附上那个求和公式的推导：
(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
n^3 - (n-1)^3 = 3(n-1)^2 + 3(n-1) + 1
……
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
相加后：(n+1)^3 - 1^3 = 3（1^2 + …… + n^2）+ 3（1+2+ …… + n）+（1+…… +1）
(n+1)^3 - 1^3 = 3（1^2 + …… + n^2）+ 3（n*(n+1)/2）+n
整理后既得。
真的很难啊
1^2+2^2+3^2+···+(n-1)^2+n^2=n*(n+1)*(2*n+1)/6
2,3,4,5,6,12,15,20,30,60共10个
N=n*n + (n-1)(n-1) + …… + 2*2 + 1*1
第一项是最小的1*1的正方形数目，第二项是占2*2四个格子的正方形数目，依次类推
而右边那个式子有公式
最后答案为
N= n(n+1)(2n+1)÷6
甲乙两个数的最大公约数为60，那么甲乙两数的公约数一定是60的约数，所以甲乙两数的公约数的数目相当于60的公约数的数目。
60=2*2*3*5=2^2 *3*5
60的公约数有3*2*2=12个
所以甲乙两数的公约数共有8个
第二个我会，最大公约数是60，你只要算出60有多少个约数就可以了