神马品牌网手机qq空间广告怎么找:求教：关于球体的一个难题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 07:27:05
给定一个球面,用半径相等的N个小球从内部相切于此球面，且这些小球彼此之间紧密相连，充满球面所围的空间（当然中间有很多空隙）。试讨论N的取值规律及相应的小球半径。
提示：显然，N=1，2，3，4时，均可以很容易地找到相应小球半径。N>4时问题就很复杂了。
说实话，我真不会。请教对于这类问题可有相应的数学研究分支？
提示：显然，N=1，2，3，4时，均可以很容易地找到相应小球半径。N>4时问题就很复杂了。
说实话，我真不会。请教对于这类问题可有相应的数学研究分支？
如果你要求有好的对称性，比如说最外面一层球（内切于大球面的球）相互之间地位相等，那么在一般情况下，你很难进一步要求最外两层的球也是有很好的对称性：即第二层球之间相互地位相等，并且两个层之间有很好的相切关系与对称性。这时候，你的要求倒底是什么呢？所以这是一个不确定问题。
（对此，你可以先想一想把正多面体的顶点当成最外一层小球球心的情况——正多面体的数目是有限的。）
你所说的两个条件“用半径相等的N个小球从内部相切于此球面”与“且这些小球彼此之间紧密相连”这两个条件并不总能同时符合。并且，你的后一个条件没有完全说清楚。
你可以采用球的最密排叠，大至求一下在小球数比较多的时候，小球数目与小球半径的关系。这时可以倒过来想：小球大小一定，数目不断增加，求包含它的最小大球半径。
如果你把条件完全确定下来了，我想应当可以设计程序让电脑来分析，但是如果得到的结果并没有什么规律性的话，那又有什么用呢？
数学归纳法啊