神马品牌网京东商城店铺转让价格:三角形知识
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/01 11:58:41
在一个三角形里，仅有一边的长为5，并且这个边不是最短边，且三形各边都为整数，问这样的三角形一共有多少个？
一共有十个三角形，请写出过程
一共有十个三角形，请写出过程
若5不是最短边，则最短边可为1，2，3，4
注：要符合三角形两边之和大于第三边
1）设5为最长边，则有可能的组合为
（2，4，5），（3，4，5）
2）若5为次长边，则有可能的组合为
（2，5，6），（3，5，6），（3，5，7），（4，5，6），（4，5，7），（4，5，8）
3）因为三角形中只有一个边为5，则可在等腰三角形中，5为底边，可能的组合为
（3，3，5），（4，4，5）
共十种，答毕
5不是最短边，则可能的最短边为1，2，3，4
1]假设5是最长边，则可能的组合为
（2，4，5）（3，4，5）两种
2]若5是次长边，则最短边只能为2，3，4
可能的组合为（2，5，6）（3，5，6）（3，5，7）（4，5，6）（4，5，7）（4，5，8）
所以一共8种
在三角形中，两边之和要大于第三边。设另外两条边的长分别为a、b，因为长为5的边不是最短边，不妨设a是最短边，b是最长边。那么：
b>5>a,且a+5>b.
又因为三条边的长度都为整数，那么a、b都是整数。
取a=1，则a+5=6>b，可得b=1或2或3或4或5（与b>5>a矛盾）
取a=2，则a+5=7>b，可得b=1或2或3或4或5或6（可得三边长分别为2、5、6的三角形满足条件）
取a=3，则a+5=8>b，可得b=1或2或3或4或5或6或7（可得三边长分别为3、5、6或3、5、7的三角形满足条件）
取a=4，则a+5=9>b，可得b=1或2或3或4或5或6或7或8（可得三边长分别为4、5、6或4、5、7或4、5、8的三角形满足条件）
因为b>5>a,所以a最大能取到4
因此，满足条件的三角形一共有6个。