罗兰英格斯怀德:已知椭圆C的方程为3xx+4yy=12,求m的取值范围,使椭圆上有不同的两点关于该直线对称.
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/05/11 20:34:21
请给予帮助,具体的分析和解答步骤谢谢!
该直线:y=4x+m
不好意思打掉了
该直线:y=4x+m
不好意思打掉了
2718的不对
设存在这样的两点A(x1,y1),B(x2,y2)
则AB的中点M(x0,y0)在椭圆内,且在直线y=4x+m上
AB垂直于直线y=4x+m
列出已知关系:
3x1^2+4y1^2=12...1(A在椭圆上)
3x2^2+4y2^2=12...2(B在椭圆上)
2x0=x1+x2........3(M是AB中点)
2y0=y1+y2........4(同上)
y0=4x0+m.........5(M在直线y=4x+m上)
(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4...6(AB垂直于直线y=4x+m)
3x0^2+4y0^2<12...7(M在椭圆内)
1式-2式:
3(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
利用3,4,6式,得
3x0-y0=0
与5式联立,可得:
x0=-m,y0=-3m
代入7式:
3m^2+4(3m)^2=39m^2<12
于是m^2<4/13
所以-2√13/13<m<2√13/13
设直线:
y=-1/4*x+b
4y^2=x^2/4+2bx+4b^2
3x^2+4y^2=3.25x^2+2bx+4b^2=12
(x1+x2)/2=-4b/13
(y1+y2)/2=14b/13
因为点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
在直线:y=4x+m上
m=30b/13
因为-根号3<b<根号3
所以-30根号3/13<m<30根号3/13
已知椭圆C的方程为3xx+4yy=12,求m的取值范围,使椭圆上有不同的两点关于该直线对称.
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