神马品牌网ahcb5玻尿酸水乳好用吗:初二代数题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 02:48:05
求证：111…1－222…2是一个完全平方数。
（111…1表示2n个1，222…2表示n个2）
不明白
（111…1表示2n个1，222…2表示n个2）
不明白
111…1－222…2=
[1+10+...+10^(2n-1)]-2*[1+10+...+10^(n-1)]
=(10^2n-1)/9-2*(10^n-1)/9
令t=10^n,则10^2n=t^2
原式=(t^2-2t+1)/9=[(t-1)/3]^2
因为t-1=10^n-1=(10-1)[1+10+...+10^(n-1)]
=9M(M为一整数)
所以(t-1)/3=3M是整数
综上原式111…1－222…2是一个整数的平方
是一个完全平方数