神马品牌网怎样画梅花枝干:有关高二数学不等式
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 14:10:56
已知实数X、Y满足X·X+Y·Y=4 。求2XY/（X+Y-2）的最小值.
设x=2cosa,y=2sina
设sina+cosa=t的范围为[-根号2,根号2]
则sina*cosa=(t^2-1)/2
将其带入到2XY/（X+Y-2）之中
得到式子=4*(t^2-1)/(t-2)
设t-2=u,t=u+2的,则u的范围为[-根号2-2,根号2-2]
原来的式子变为4u+12/u+16
当u=-根号2-2时取得最小值=-16+2*根号2
当且仅当x=-根号2/2,y=-根号2/2时取道
设x=2sin A,y=2cos A,t=sinA+cosA,-->t平方=1+2sinAcosA,t=[-1.414,1.414]. 再令k=2xy/(x+y-2).
所以:k=4sinAcosA/(sinA+cosA-1)=2(t平方-1)/(t-1).
=2(t+1),t=-1.414时取最小值,k=2(-1.414+1),x=-1.414,y=-1.414.注:1.414为根号2.