认识水果教案:高分悬赏一个物理问题

关键是要考虑小车上哪一点的运动状态，在这里我们考虑小车的质心的平动速度跟加速度，以及绕质心的转动角速度。这样，就要看小车的质心在什么位置。

首先说一下我理解的小车的位置和运动是：小车在x-y平面里，小车两轮的中心点连线初始时刻在y轴上，速度v1跟v2是平行的，都沿着x轴方向。

简单的情况是质心在两个轮子的连线上并在两个轮子的中间。这样，质心的x分量为：(x1+x2)/2,对时间求两次导数，就得到质心的速度为（v1+v2）/2，加速度为(a1+a2)/2,沿x轴方向。为了便于考虑，我们可以选取另外一个参考系，速度相对于现在的坐标系为v1，在这个参考系里，一个轮子的速度为零，另一个速度为v2-v1,而质心的位置在两轮的中点，根据其几何关系，可得在新参考系里，质心的速度为(v2-v1)/2，再加上参考系变换的速度，质心在原参考系中的速度为(v1+v2)/2。至于转动角速度，可以选择质心参考系，这个时候，质心是静止的，第一个轮子的速度为(v1-v2)/2,第二个轮子的速度为(v2-v1)/2，这个时候，他们的大小相等，方向相反。很容易求出角速度大小为|(v2-v1)/2r|，r为两轮子距离的一半。瞬时角加速度大小为|(a2-a1)/2r|,方向沿z轴或-z轴，看v1,v2以及a1,a2的大小决定。最终，小车上每一点的运动速度等都可以根据质心的速度与相对于质心的角速度和相对于质心的位置求得(速度=质心速度+相对于质心的角速度叉乘相对于质心的位置)。

复杂一点的情况例如质心在两轴连线上，但不在中心，或者在两轴垂直平分线上，或更一般的情况，质心在任意位置，这就是一个几何问题，根据几何关系，求出质心的坐标，再对时间求导，就可以得到速度跟加速度。然后根据小轮相对于质心的运动跟位置，可以求得角速度跟角加速度。

设轮子半径为r
v1=rdθ1/dt=rω1
v2=rdθ2/dt=rω2
v=(v1+v2)/2=t(ω1+ω2)/2
at=r(β1+β2)
ω=sqrt(an/r)
β=dθ/dt

这道题其实不难，但是要看能不能理解了，
两个轮子的速度不同，则一定会走一个弧线，那么在非常短的一段距离内我们可以理解为一个梯形，也就是说两个轮子走过的距离分别为梯形的上下底，那么小车的中点相当于走过的距离为上底下底和的一半，时间相等
速度为(v1+v2)/2,a=v/t,同理a=(a1+a2)/2
a=wv
w=a/v=a1/v1或w=a2/v2
[解题过程]
如上，这类题不会作为重点内容的，了解一下就可以了。

瞬时平动速度liyaj回答的基本正确，不过不能明确方向。
瞬时转动角速度缺少变量，不能表达。

设轮子半径为r
v1=rdθ1/dt=rω1
v2=rdθ2/dt=rω2
v=(v1+v2)/2=t(ω1+ω2)/2
at=r(β1+β2)
ω=sqrt(an/r)
β=dθ/dt

1. 瞬时平动速度(v1+v2)/2,其瞬时加速度(a1+a2)/2,均为x轴方向

2. 瞬时转动角速度(v2-v1)/轮距 , 其瞬时角加速度(a2-a1)/轮距,均为z轴方向