越晚越聪明宝宝说话晚:设f,g都是凸函数,则f+g也是凸函数 ？

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 08:17:45

设f,g都是凸函数,则f+g也是凸函数。
　　证明过程：f、g都是凸函数，故有f、g的二阶导数都非负；根据导数的运算法则有：（f+g）的二阶导数等于f、g的二阶导数相加，因此（f+g）的二阶导数亦为非负，所以（f+g）也是凸函数。
　　凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。设f(x)在[a,b]上连续，若对[a,b]中任意两点x1，x2，恒有f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称 f(x) 在[a,b] 上是向上凸的，简称上凸，f(x)是[a,b]上的凸函数。若不等号严格成立，即">"号成立，则称f(x)在[a,b]上是严格凸函数。
　　对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

线性函数是可以相加减，可以保持线性性～～
所以
IF f,g都是凸函数,则f+g也是凸函数
成立

应该没问题吧 凸函数本身的定义就是可以叠加的 也就是线性的

凸，凹函数可以用二阶导来判断的。因为f,g的二阶导都是小于零的，所以推出f+g的二阶导也是小于零的。具体的证明我就不用说了吧。因此它还是凸函数！
有不懂的地方再和我联系handsomejane@126.com

是的

设f,g都是凸函数,则f+g也是凸函数 ？ 设f,g都是I上的凸函数,则max{f,g}也是I上的凸函数？ 函数问题,f(x),g(x) 函数问题,f(x),g(x) 函数问题,f(x),g(x) 设 f,g 为区间 (a,b)上的递增函数,则 min{f(x),g(x)}是(a,b) 上的 已知函数f(x)=2|x|+3,F(x)=4x-5,满足f[g(x)]=F(x),则g(3)等于？ 设函数y=f(x)=(x-a)g(x),其中a为常数，g(x)在x=a处连续求f'(a) 求g[f(x)]，并作出这个函数的图形。 设f是(a,b)内可导的凸函数,则其导函数在(a,b)内递增 ？