神马品牌网冒险岛2重炮属性选择:跪求高一数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 12:40:23
已知平面上点A（1，0），B（-1，0），圆（x-3)的平方+（y-4）的平方=4，点P在圆上，求使AP的平方+BP的平方取得最小值时的点P的坐标
设P(x1,y1)
AP的平方=(x1-1)^2+y1^2
BP的平方=(x1+1)^2+y1^2
AP的平方+BP的平方
=2(x1^2+y1^2+1)
当AP的平方+BP的平方取得最小值时
x1^2+y1^2取得最小值时,即P点到原点的距离最小
所以,P在圆心与原点的连线上.
P(1.8,2.4)
令p(x1,y1)
(x1-3)^2+(y1-4)^2=4
S=(x1-1)^2+y1^2+(x1+1)^2+y2^2
求 Smin 求导可以做
应该也可以用几何方法解决
因为AB是一定的,为2
AB^2=AP^2+BP^2-2AP.BPcosP
找到最小的cosp就行了，就是角p最大..
设p点坐标为(x，y）则AP的平方+BP的平方等于2X平方加2Y的平方加2
以原点为圆心作一圆与已知的圆相切，这个交点就是所求点
（1.8，2.4）
设P(x1,y1)
AP的平方=(x1-1)^2+y1^2
BP的平方=(x1+1)^2+y1^2
AP的平方+BP的平方
=2(x1^2+y1^2+1)
当AP的平方+BP的平方取得最小值时
x1^2+y1^2取得最小值时,即P点到原点的距离最小
所以,P在圆心与原点的连线上.
P(1.8,2.4)
设P(x,y)
AP^2=(x-1)^2+y^2
BP^2=(x+1)^2+y^2
AP^2+BP^2=2(x^2+y^2+1)
当AP^2+BP^2得最小值时
x^2+y^2取得最小值时,即点P(x,y)到原点的距离最小
所以,P在圆心与原点的连线上.
P(1.8,2.4)