神马品牌网冲锋在前的成语:尺规作正五边形并给出证明？？
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 00:04:08
无刻度直尺加普通圆规作图
①作⊙O；
②作直径AF⊥GH：
③分别以F、H为圆心，以AF为半径画弧，两弧交于M点；
④连结OM；
⑤在⊙O上依次截取弦AB=BC=CD=DE=OM；
⑥连结EA．
则五边形ABCDE即为所求作的正五边形.
(2)尺规作正五边形的准确方法.
作法：如图5，
①作⊙O；
②作直径AF⊥GH；
③取OG中点M，连结AM；
④以M为圆心，以AM为半径画弧交OH于N，连结AN；
⑤在⊙O上依次截取弦AB=BC=CD=DE=AN；
⑥连结AE.
则五边形ABCDE即为所求作的正五边形.
证明：设⊙O半径为R，
∴ON＝a10
连结CF、DF、OC、OD，设OF交CD于P，CD=a5，则CF＝FD=a10.
∵S10=5SOCFD
说明：由证明不难看出，此种尺规作正五边形的方法是准确的.但是，因为在圆上连续截取等弦，所以易造成累积误差.
初中的课本上有啊