神马品牌网济宁声远舞台演出:已知三角形三条高线，求作三角形
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 05:53:43
拜托……不知道高线的交点位置……
只知道三条高线的长度。
首先要知道满足条件的三角形不唯一
假设三条高线a,b,c交于O点，用圆规张开一个角度（可任意），可在a上取一点D，然后找到O在a上关于D对称的点E，则OD=DE，分别以O，E为圆心，大于OD为半径作圆弧，两圆得到两个交点M，N，连接MN，则MN垂直a于D点，直线MN即为三角形一边所在的直线，
同理作出另外两条，三条必然交成闭合的三角形即为所求
首先要知道满足条件的三角形不唯一
假设三条高线a,b,c交于O点，用圆规张开一个角度（可任意），可在a上取一点D，然后找到O在a上关于D对称的点E，则OD=DE，分别以O，E为圆心，大于OD为半径作圆弧，两圆得到两个交点M，N，连接MN，则MN垂直a于D点，直线MN即为三角形一边所在的直线，
同理作出另外两条，三条必然交成闭合的三角形即为所求
满足条件的三角形不唯一
假设三条高线a,b,c交于O点，用圆规张开一个角度（可任意），可在a上取一点D，然后找到O在a上关于D对称的点E，则OD=DE，分别以O，E为圆心，大于OD为半径作圆弧，两圆得到两个交点M，N，连接MN，则MN垂直a于D点，直线MN即为三角形一边所在的直线，
同理作出另外两条，三条必然交成闭合的三角形
作法步骤如下：
1．作一条适当长的线段，设其长度为R．
2．（构造半圆，利用直角三角形），分别作出长为R＊R／a，R＊R／b，R＊R／c的三条线段．
3．作一个三角形△A′B′C′，使其三条边等于上述三条线段长．
4．利用相似变换，作出所求的三角形△ABC．
证明思路如下：
设所作△ABC面积为S.
可得三边依次为：2S／a，2S／b，2S／c．
它们与△A′B′C′的三边R＊R／a，R＊R／b，R＊R／c的长成比例．
故两个三角形△A′B′C′,△A′B′C′相似．
利用相似变换，就可以使两个三角形大小一样了．