溧阳南渡新房出售信息:高中物理问题2

1.重心一定通过球壳最高点到截面圆中心连线上
2.重心高度水平切面将球壳质量均匀分割

按照前面两个基本结论，可以求出：
1.球冠面积公式：S = 2πR*H....其中H为球冠高度，半球壳 So = 2πR*R，球壳质量与面积成正比
2.假定此分割平面高度为 x ，则上面剩余壳有
S1 = 2πR*x = 2πR*R/2

x = R/2 ...........即半球壳高度之半位置

应该在球的底部．用二次悬挂法，若在底部悬挂，则细线通过过底部的半径，若在球壳边缘处悬挂，则细线通过悬挂点和球的底部，两次交点是底部，故重心的位置在球的底部．

duile

蛙语蝉鸣说的太完美了

我们假设把球壳厚度加厚，最后就成半球体了。
按蛙语蝉鸣的说法计算出来好象不对，其中“球壳质量与面积成正比”的说法可以证明吗？
按照“1.重心一定通过球壳最高点到截面圆中心连线上2.重心高度水平切面将球壳质量均匀分割”我计算当球冠的体积是球体积0.25的时候的球冠高度就可以了，其中用到一元三次方程求根公式，复杂一点。
V冠=1/3π(3R-h)*h^2

一元三次方程求根公式的解法

-------摘自高中数学网站

一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得
（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。

这个问题其实很简单，所以我就不回答了；
开玩笑
答案如下：
假象有另一半与你所说的球组成一个完整的球壳；那么他们的重心就在圆心
而这两个半球壳是对称的，重心距离球心也是相同的（假设为x），假设你所说的板球质量是m；重心是在球的直径上；有对称性很容易就能得到答案