精爆 双姬cg:请大家帮忙收集初二“希望杯”数学竞赛题目.

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5个矩形，短边与长边之比都是1：2，且这5个矩形能拼成一个大矩形；记它们的短边为 a1，a2，a3，a4，a5 （a1＜a2＜a3＜a4＜a5）。
（1）已知一组矩形为（1，2，5，a4，a5），求所有的可能。
（2）在第一小题的条件下，拼成的大矩形面积最大

意思一下

5个矩形，短边与长边之比都是1：2，且这5个矩形能拼成一个大矩形；记它们的短边为 a1，a2，a3，a4，a5 （a1＜a2＜a3＜a4＜a5）。
（1）已知一组矩形为（1，2，5，a4，a5），求所有的可能。
（2）在第一小题的条件下，拼成的大矩形面积最大

已知Y-2与X+4成正比例，当X=3时，Y=5，则X与Y的关系式是？

在等腰三角形ABCD中，AB‖CD，对角线AC、BD所对的角∠AOB=60°，P、Q、R分别是OA，BC，OD的中点
求证：△PQR是等腰三角形

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 ，深为 ，如果池底每 的造价为 元，池壁每 的造价为 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

甲、乙两地相距 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 （千米/时）的平方成正比，比例系数为 ，固定部分为 元，（1）把全程运输成本 （元）表示为速度 （千米/时）的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

一段长为L 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？

已知直角三角形两条直角边的和等于 10，求面积最大时斜边的长，最大面积是多少？

某单位建造一间地面面积为12m2 的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为 1200元/m2 ，房屋侧面的造价为 800元 /m2，屋顶的造价为 5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元

、把一个_________________________化成_______________________的形式叫因式分解。
2、我们学过的判定两个全等三角形的各公理和推论简写为：__________________________________
3、把0.002078保留两个有效数字为________________________________。
4、计算0.13+(1/10)0-10-3=______________________。
5、三角形的一个外角等于110°，它的一个内角40°，这个三角形的另外两个内角是__________________。
6、(a-b)n=_______(b-a)n（n是奇数）。
7、三角形的一条边是9，另一条边是4，那么第三边取值范围是____________，如果第三边长是一个整数，它可能是_________________。
8、多项式2πr+2πR各项都含有一个公共的因式______________，这时，我们要把因式______________叫做这个多项式的________________________。
9、如图所示，己知AB=AC、AD=AE、∠BAC=∠DAE：则∠ABD=__________。
（抱歉，缺图。望谅解！）
10、己知：有理数x、y、z，满足(x2-xy+y2)2+(z+3)2=0，那么x3+y3+z3=______________。
二、选择题（每题3分，共30分）
1、下列各式可以分解因式的是（ ）
A、x2-y3 B、a2+b2 C、mx-ny D、-x2+y2
2、根据定义，三角形的角平分线，中线和高线都是（ ）
A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对
3、9×108-109等于（ ）
A、108 B、10-1 C、-108 D、-1
4、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定
5、把0.0169a4b6化为某单项式的平方，这个单项式为（ ）
A、1.3a2b3 B、0.13a2b2 C、0.13a2b3 D、0.13a2b4
6、如图所示：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（ ）
A、480° B、360° C、240° D、180°
（抱歉，缺图。望谅解！）
7、如果，(m+n)(m-n)2-mn(m+n)=(m+n)N，则N是（ ）
A、m2+n2 B、m2-mn+n2 C、m3+mn+n2 D、m2-3mn+n2
8、下列说法中正确的是（ ）
A、每个命题都有逆命题 B、每个定理都有逆定理
C、真命题的逆命题是真命题 D、假命题的逆命题是假命题
9、若a、b、c是三角形的三边长，则代数式a2-2ab-c2+b2的值（ ）
A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定
10、下列定理中，有逆定理的是（ ）
A、凡直角都相等 B、对顶角相等 C、全等三角形的对应角相等
D、在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
三、分解因式：（24分）
（1）x4y-xy4 （2）ab(c2+d2)+cd(a2+b2) （3）10x2-23xy+12y2
（4）(x2+2x)2-7(x2+2x)-8 （5）4x6-31x3-8 （6）x4+4
四、己知线段a、c（a<c）画一个Rt△ABC，使∠C=90°，一直角边BC=a，斜边AB=C，（要求写出画法）（4分）

└————————————┘a

└———————————————————┘b
五、己知△ABC，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F。求证：EB＝FC（5分）
（抱歉，缺图。望谅解！）
六、己知：a、b、c均为正有理数，且3a3+6a2b-3a2c-6abc=0求证：a=c（4分）
七、己知：AB=AE,∠B=∠E,BC=ED.点F是CD的中点。求证：AF⊥CD（5分）
（抱歉，缺图。望谅解！）
八、求证；三角形一边的两个端点到这个边上的中线的距离相等。（5分）
九、己知：a2+2a+b2-4b+5=0，求ab的值？（3分）

我家里还有6本希望杯的书呢 咔咔