041615 175 c:求初中的数学难题

a>0,b>0,c>0,abc=1 求证：1/（a^3(b+c)）+1/（c^3(a+c)）+1/（c^3(b+a)） >=3/2
a>0,b>0,c>0,abc=1 求证：1/（a^3(b+c)）+1/（b^3(c+a)）+1/（c^3(a+b)） ≥3/2

解:1/（a^3(b+c)）+1/（b^3(c+a)）+1/（c^3(a+b)）
=(abc)^2[1/（a^3(b+c)）+1/（b^3(c+a)）+1/（c^3(a+b))]
=b^2c^2/((a(b+c)）+c^2a^2/（b(c+a)）+a^2b^2/（c(a+b))
+(ab+bc+ca)/2-(ab+bc+ca)/2
=[b^2c^2/((a(b+c)）+a(b+c)/4]+[c^2a^2/（b(c+a)）+b(c+a)/4]
+[a^2b^2/（c(a+b))+c(a+b)/4]-(ab+bc+ca)/2
≥2√{[b^2c^2/((a(b+c))]·[a(b+c)/4]}+2√{[c^2a^2/（b(c+a))]·[b(c+a)/4]}+2√{[a^2b^2/（c(a+b))]·[c(a+b)/4]}-(ab+bc+ca)/2
=(bc+ca+ab)-(ab+bc+ca)/2
=(ab+bc+ca)/2≥(1/2)×[3×(ab·bc·ca)^(1/3)]=3/2

∴1/（a^3(b+c)）+1/（c^3(a+c)）+1/（c^3(b+a))≥3/2

a>0,b>0,c>0 求证：（应该是a>0,b>0,c>0
求证：（a^2+2)^2+（b^2+2）^2+（c^2+2）^2≥9（ab+ac+bc）吧!
证明:（a^2+2)^2+（b^2+2）^2-18ab
=a^4+b^4+4a^2+4b^2+8-18ab
=a^4+b^4-2a^2b^2+2a^2b^2+4a^2+4b^2+8-18ab
=(a^4+b^4-2a^2b^2)+(2a^2b^2-8ab+8)+(4a^2+4b^2-8ab)
=(a^2-b^2)^2+2(ab-2)^2+4(a-b)^2≥0.
∴ （a^2+2)^2+（b^2+2）^2≥18ab .(1)
同理（a^2+2)^2+（c^2+2）^2≥18ac .(2)
（b^2+2)^2+（c^2+2）^2≥18bc .(3)
上述三式相加得
2（a^2+2）^2+2（b^2+2）^2+2（c^2+2）^2≥18（ab+ac+bc）
即 ：（a^2+2)^2+（b^2+2）^2+（c^2+2）^2≥9（ab+ac+bc）a^2+2）（b^2+2）（c^2+2）>=9（ab+ac+bc）

1. 1+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+1/（1+2+3+4+5）+...+1/（1+2+3+...+100）=？
2. 甲，乙二人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速的向甲迎面使来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁经过用了17秒，已知两人步行的速度都是3.6千米/时，问这列火车有多长？（列方程解答） 这道题怎么做？ 一元一才方程!!!!
3. 设含铜百分率不同的两块合金，甲种40千克，乙种60千克，从这两块合金上切下重量箱等的一块，并把所切下的每一块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者含铜的百分率相同，求切下来的合金的重量。（列出一元一次方程）
4 . 有四种原料（1）50%的酒精溶液150克（2）90%的酒精溶液45克（3）纯酒精45克（4）水45克，请设计一种方案，只选取三种原料（各取若干或全量）配成60%的酒精溶液200克。

1.有5家合用一口井,各家准备提水用的绳子都不一样长,而且都太短,或等于B家绳子长的3倍加上C家的绳
子长,或等于C家绳长的4倍加上D家的绳长,或等与D家绳长的5倍加上E家的绳长,或等于E家的绳长的6倍加
上A家的绳长.问井深多少?各家的绳长是多少?
2.正五边形广场ABCDE的周长为2000m,甲,乙两人分别从A,C两点同时出发绕广场沿A→B→C→D→E→A的方
向行走,甲的速度为50m/分,乙的速度为46m/分.求出发后经过多少分钟,甲和乙第一次行走在五边形的同
一条边上?

1. lg((3+(5)^(1/2))^(1/2)+(3-(5)^(1/2))^(1/2))=?
2. lg5*lg8000+(lg2^(3^(1/2)))^2+lg(1/6)+lg0.006=?

x^2+xy+y^2=100
求证：x+y=0

若a>b>0,a的平方+b的平方=3ab 则 a+b
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a-b