山东临沂考试信息网:小学数奥

先前每辆车坐 22 人，还有 1 人坐不上车，现开走了一辆车，就有（22+1=23）坐不上车了。结果把这 23 人平分到了剩下的车上，“23”是个质数，只能平均分成 23 份，每份是 1 人，所以剩下的车有 23 辆，原来的车共有
23+1= 24 ( 辆）
根据现在每车的人数和车的数量，可以求出总人数是：
23*23 = 529 （人）

设原有汽车x辆，开走一辆空车后，留下的每辆车上有y人，则

22x＋1＝y（x－1）（x≥2，y≤32），

即．

因为x，y都是正整数，所以也是正整数．

而23＝1×23，所以x－1＝1或x－1＝23，x＝2或x＝24．

当x＝2时，y＝45＞32，不合题意，舍去；当x＝24时，y＝23人，22×24＋1＝529（人）．

故原来有车24辆，这批旅游者共有529人．

设原有X辆车
则人数为22X+1
而这个数恰好能被X-1整除
22X+1=22X-22+23=22(X-1)+23
所以23要能被X-1整除，所以X-1=23或1，即X=24或2
因为每车人不能超过32人，所以车数取X=24，人数为22X+1=529

设车X辆
则（22X+1）/（X-1）小于等于32
原式=22+23/（X-1）
所以X-1=正负1，正负23，又因为上式小于等于32，所以X=24
人数带进去自己算

设原有X辆车
则人数为22X+1
而这个数恰好能被X-1整除
22X+1=22X-22+23=22(X-1)+23
所以23要能被X-1整除，所以X-1=23或1，即X=24或2
因为每车人不能超过32人，所以车数取X=24，人数为22X+1=529

解:设有x辆车后来每车m人
22x+1=m(x-1)
x=(m+1)/(m-22)
分子分母中一定是一个为奇数一个为偶数.考虑到x必须是整数,只能是分子为偶数.那么m是一个奇数.在22到32之间共有23,25,27,29,31这五个奇数.经带入验证只有当m=23时x=24满足条件.所以原有游客529人.24辆车.

开走一辆车相当于减去22个乘客与一个坐不上车的人共23个人，之后刚合适，把23个人平均分到其余的车上每车只能上一人（23是素数）就是说余下了23辆车。
所以，原来共有车24辆
游客24*22+1=529人