汽车机油价格和利润:什么是奇怪吸引子

当一个国家或地区的政治、经济体系处于结构变革时期时，它的体系就属于结构耗散系统。这时该国的政治或经济生活中就会出现一些按常理难以解释的奇特现象，而且这种现象的影响力极大。这种现象就叫奇怪吸引子现象

奇怪吸引子

在研究实际情况的高维映射中，除了具有与一维映射类似的性质外，还存在着相空间的相似性。这种相似性是由奇怪吸引子的分数维数所描述的。和通常的高维吸引子不同，奇怪吸引子的形状，既非曲线也非曲面，而是由离散点集组成的，点集中任何二个相邻的点之间必定存在不属于这个点集的点。为了具体说明这个问题让我们考察埃农（Henon）映射

xn+1=1-ax2n+yn

yn＝bxn （5）

这是一个二维映象，b=0.3，a＝0.4时它是一个耗散系统，经过10000次迭代后，人们可以绘制出点集（x，y）的图A来。如果把迭代次数增加到10万次取出A图中的一小块放大绘成B图，可以看出它仍有内部结构。迭代100万次，再取出B图中的一小块放大，人们会得到与B相似的C图……藉此不难想像出高维映象中奇怪吸引子的性态。

奇怪吸引子的出现是由于高维相空间中的耗散系统，在演化过程中要耗损掉快弛豫参量，剩下决定系统长时间行为的慢弛豫参量。在这过程中，系统的相体积要不断地收缩，并趋向一个维数比原来相空间维数低的有限区域——吸引子上；方程的非线性，使得某些方向上的运动是不稳定的，局部看来呈指数分离。为了在有限的区域里进行指数分离，空间运动轨道只能采取无穷次折迭起来的办法。奇怪吸引子吸引一切在它外面的运动，而它内部的运动轨道又是互相排斥的，它是吸引与排斥二种趋势相斗争、妥协的结果。它所描述的相空间中无穷嵌套的自相似结构和湍流中大漩涡套小漩涡的情景有异曲同工之妙。所以罗埃尔在1971年就提出了湍流就是奇怪吸引子的观点。瞬息万变的湍流现象内部有无限多的层次，但是我们一旦抓住了各个层次上的共同特征及其本质的规律后就可以化繁为简，构造出奇怪吸引子这个处处稀疏、处处不连续的几何对象来刻划它。

由于奇怪吸引子的行为特异，所以至今还没有为人们普遍接受的定义，但是下面的性质是公认的。

奇怪吸引子上的运动对于初始条件十分敏感，因而不存在周期性。其结果使体系遍历各种可能的状态。这种谓之遍历性的性质将初始条件的影响彼此抵消、互相调匀了，为我们用统计方法描述体系的性质提供了依据。

奇怪吸引子的另一个特征便是作为相空间中的子集合，往往具有非整数维数。这是豪斯道夫（Hausdorff）1919年引入的维数概念：

它表明对于p维空间中的子集合，需要用N块边长为ε（任意值）的d维方块去覆盖。为了使覆盖越来越精确，必须使ε趋向零，也即用无限多个小方块来覆盖无限多个点，通过求它们的比值把无限维的问题转化为有限的情况来处理，所以往往呈分数的形式。非整维数的引进把牛顿、爱因斯坦以来的时空观又向前推进了一大步。作为非整维数的实例，我们介绍一下康托尔（Cantor）集合，它是由线段[0，1]三等分后舍去中段，对剩下二个闭区间再作同样的处理，如此无穷继续下去，最后剩下的点的全体所组成的。这是一种处处稀疏、处处不连续的几何对象。显然，康托尔集合的维数d＝ln2/ln3=0.630。

康托尔集合是一种很基本的对象，它出现在许多更复杂，具有无穷自相似层次的几何结构的某些截面中。前述埃农吸引子在某一方向上基本是连续的一维结构，而在与之相垂直的方向上，虽然有一定宽度但又处处稀疏达不到一维连续统。计算表明，埃农吸引子的豪斯道夫维数d=1.26。需要指出的是，由于豪斯道夫维数是一种测度性质，它可能随参数或空间位置不同而异。

在科学史上往往有这样的情况：从某一个方向考虑一个难题许久未有结果，但如果从另一个角度去考虑，有时甚至只是改变了一下问题的提法就看到了希望所在。湍流的研究也许就是这样。1976年曼德勃罗特（Mandalbrot）提出必须从几何形态的考虑着手解决湍流问题。根本改变了传统的做法。他根据大尺度间歇现象的发现，认为大气湍流不是像传统的连续介质那样处处都存在，而是有些地方有，有些地方又没有；有时有，有时又没有。因此，湍流运动只是一种局部的、间断的现象，应该把湍流区看作是介于二维和三维之间的一种分数维数的情况来处理。湍流的运动区域与肥皂泡的形状很像，与“奇怪吸引子”有类似的结构。他也提出要用分形（fractal）研究湍流。

“他山之石可以攻玉”，这里一方面指的是不同领域、不同学科之间的交叉、渗透，同时也包括了积极吸收前人的成果，吸取他人的先进思想，把它应用到有待解决的问题中去。通过奇怪吸引子把古老的湍流问题和现代相变理论挂上了钩，许多人借用了相变理论中的临界指数、标度律和普适性等概念，藉助重整化群的方法来处理湍流问题，并且得到了满意的结果。