经济师包过是真的吗:什么是数值计算？

数值计算 【numerical computation】
　　有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科。数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。
　　从数学类型分，数值运算的研究领域包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法、计算几何、计算概率统计等。随着计算机的广泛应用和发展，许多计算领域的问题，如计算物理、计算力学、计算化学、计算经济学等都可归结为数值计算问题。

什么是数值计算？

数值计算是人类认识世界的新手段。自理论分析与科学实验之后，数值模拟已成为人类认识世界最重要的手段。它主要用来解决以下两类问题：不可能进行实验的问题，进行实验代价太大的问题。同时它又融和了理论分析和科学试验的特点，数值模拟 / 仿真已经不再局限于科学计算，正广泛被用在科学研究，工程与生产领域。

举例；

1. 作出插值点（－1.00，3.00），（2.00，5.00），（3.00，7.00）的二次拉格朗日插值多项式 ，并计算。

2. 作出插值点（－2.00，0.00），（2.00，3.00），（5.00，6.00）的二次拉格朗日插值多项式 ，并计算。

3. 作出下列插值点的三次拉格朗日插值多项式。

（1）（－1，3），（0，－1/2），（1/2，0），（1，1）

（2）（－1，2），（0，0），（2，1），（3，3）

4. 设，且，证明： ，其中。

5. 在离散点有 (81) = 9， (100) = 10， (121) =11，用插值方法计算=105的近似值，并由误差公式给出误差界，同时与实际误差作比较。

6. 给出函数表：

－1.00
2.00
3.00
4.00

3.00
5.00
7.00
5.00

作出差商表，写出牛顿插值公式，用计算的近似值。

7. 要作三角函数的函数值表，已知表值有5位小数的近似值，要求用线性插值引起的截断误差不超过表值的舍入误差，试决定其最大允许步长。

8. ，计算差商以及。

9. 给出函数表：

1.05
1.10
1.15
1.20

2.12
2.20
2.17
2.32

构造分段线性函数，并计算和的近似值。

10. 给定数据，作出二次插值多项式，并写出插值余项。

11. 给定数据，作出二次插值多项式，写出插值余项，并计算的近似值。

12. 给定数据，作出三次插值多项式，并写出插值余项。

13. 给定数据，作出三次插值多项式，并写出插值余项。

14. 给定数据，构造四次插值多项式，并写出插值余项。

15. 给出下列数据：

－2.00
－1.00
1.00
2.00

－4.00
3.00
5.00
12.00

试求满足上列数据和的三次样条函数，并计算的值。

16. 给出下列数据：

－1.00
0.00
1.00
3.00

2.00
3.00
4.00
29.00

试求满足上列数据和的三次样条函数，并计算的值。

1. 作出插值点（－1.00，3.00），（2.00，5.00），（3.00，7.00）的二次拉格朗日插值多项式 ，并计算。

2. 作出插值点（－2.00，0.00），（2.00，3.00），（5.00，6.00）的二次拉格朗日插值多项式 ，并计算。

3. 作出下列插值点的三次拉格朗日插值多项式。

（1）（－1，3），（0，－1/2），（1/2，0），（1，1） （2）（－1，2），（0，0），（2，1），（3，3）
4. 设，且，证明： ，其中。
5. 在离散点有 (81) = 9， (100) = 10， (121) =11，用插值方法计算=105的近似值，并由误差公式给出误差界，同时与实际误差作比较。
6. 给出函数表：
x－1.00 2.00 3.00 4.00
f(x) 3.00 5.00 7.00 5.00
作出差商表，写出牛顿插值公式，用计算的近似值。
7. 要作三角函数的函数值表，已知表值有5位小数的近似值，要求用线性插值引起的截断误差不超过表值的舍入误差，试决定其最大允许步长。
8. ，计算差商以及。
9. 给出函数表：
1.05
1.10
1.15
1.20
2.12
2.20
2.17
2.32
构造分段线性函数，并计算和的近似值。

10. 给定数据，作出二次插值多项式，并写出插值余项。

11. 给定数据，作出二次插值多项式，写出插值余项，并计算的近似值。

12. 给定数据，作出三次插值多项式，并写出插值余项。

13. 给定数据，作出三次插值多项式，并写出插值余项。

14. 给定数据，构造四次插值多项式，并写出插值余项。

15. 给出下列数据：

－2.00
－1.00
1.00
2.00

－4.00
3.00
5.00
12.00

试求满足上列数据和的三次样条函数，并计算的值。

16. 给出下列数据：

－1.00
0.00
1.00
3.00

2.00
3.00
4.00
29.00
试求满足上列数据和S'(-2)=O.S"(2)=0的三次样条函数，并计算s(0)的值。