神马品牌网张毅什么级别:求教一道数学证明题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 12:33:08
1＋a＾n=b^n,其中a为有理数，n为大于2的自然数，证明b必为无理数
如果有合适的证明过程，本人会厚谢！
如果有合适的证明过程，本人会厚谢！
反证法，假设b为有理数：
则设a=p/q b=r/s p,q r,s 为两组互质整数。
那么1＋（p/q）＾n=（r/s）^n
即(qs)＾n+(ps)＾n=(rq)＾n
由于n为大于2的自然数，若假设成立（b为有理数），则以上为费尔马大定理的解，费尔马大定理现已经被证明无解（这个太复杂了，我证明不了，请参考http://blog.blogchina.com/shuxuely/1241628.html
http://www.madio.cn/BBS/dispbbs.asp?boardID=45&ID=4100&page=1），所以假设不成立。
呵呵，不知道这样的证明能让你满意不？
你可以用归纳法做。
不会
观察一下就知道了