神马品牌网磷钼酸显色剂配制:问一道数学题目
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/04 15:50:54
不等式[1/2]^ax的平方+4<2^ax对一切实数x属于R均成立的条件是？
请写出解题过程，谢谢
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不等式变形为 2^[(-ax^2)-4]<2^(ax)
因为2>0,指数函数递增，
所以 (-ax^2)-4<ax,即ax^2+ax+4>0
令y=ax^2+ax+4
对a进行讨论
(1)若a>0 ，抛物线方向朝上，只要不与x轴有交点，y就一定大于0
所以Δ=a^2-4a*4<0
解得 0<a<16
(2)若a=0，成立
(3)若a<0,抛物线朝下，必然有x使y值小于或等于0，不成立符合的a值
因此，成立的条件是0≤a<16