神马品牌网濮阳市检察院领导名单:数学高手进(高二不等式)
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/04 05:27:03
设X大于a大于0,求证:X立方+13a平方X大于5aX平方+9a立方
解:
X^3+13a^2X-5aX^2-9a^3
=X^3-a^3-5aX^2+13a^2X-8a^3
=(X-a)(X^2+Xa+a^2)-a(5X^2-13aX+8a^2)
=(X-a)(X^2+Xa+a^2)-a(X-a)(5X-8a)
=(X-a)(X^2+Xa+a^2-5aX+8a^2)
=(X-a)(X^2-4aX+9a^2)
=(X-a)[(X-3a)^2+2aX]
因为X>a>0所以X-a>0
所以X^3+13a^2X-5aX^2-9a^3>0
所以X^3+13a^2X>5aX^2+9a^3
X^3+13a^2X-5aX^2-9a^3
=(X-a)(X^2-4aX+9a^2)
=(X-a)[(X-2a)^2+5a^2]
因为X>a>0所以X-a>0
又因为(X-2a)^2>0,a^2>0
所以(X-a)[(X-2a)^2+5a^2]
=X^3+13a^2X-5aX^2-9a^3
>0
所以X^3+13a^2X>5aX^2+9a^3
求证x^3+13a^3-5ax^2-9a^3>0
即 x^3-5ax^2+4a^3>0
即x^2-5ax+4a^3/x>0
一元二次不等式，用公式证明其最低点大于0即可。