神马品牌网北斗汽车定位系统:平面向量的向量积及其模的坐标运算公式及推导过程
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向量积
设 为杠杆 的支点，力 与 的夹角为 （图7-19）。由力学知道，力 对支点的力矩 是一个向量，其模；向量 垂直 和 所决定的平面，其指向按 、 、 成右手系确定，即当右手的中指垂直于姆指和食指时，姆指表示 ，食指表示 ，中指的指向就是 的指向。我们称 为 与 的向量积。
1．定义 设向量 是由向量 与 按下列方式写出：的模 其中为与的夹角；
的方向垂直于 与 所决定的平面（即 ）， 的指向按 、
和 成右手系确定（图7-20）。则称 为向量 与 的向量积（或叉积），记作。
按定义可知， （图7-20），它表明向量的向量积不满足交换律。向量积具有以下性质：
（1）满足下列运算律：
结合律 （ 为数量）
分配律 。
（2）两向量平行的充要条件是它们的向量积为一零向量。
设向量 与 ，当 与 都不为零向量时，由向量积定义可推出。
当 与 之一为零向量时，它可看作与任何向量平行，因此上述结合仍成立。
2．向量积的坐标表达式
设 ， 按运算律，得，
注意到 ， ， ， ， ，
， ，于是得。
从上面公式可以看出，向量 与 平行，等价于。
这和§3例3所讨论的结果是一致的。