神马品牌网中航机电股票行情分析:不等式证明
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 00:01:14
f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当x属于[2,3]时，g(x)=-x^2+4x+c(c为常数).
1.求f(x)的表达式
2.对于任意x1,x2属于[0,1]且x1≠x2,求证：|f(x2)-f(x1)|<2|x2-x1|
g(x)=-x^2+4x+c，mnonsta好像漏了负号？
我第一步解出来f(x)=-x^2+4+c
1.求f(x)的表达式
2.对于任意x1,x2属于[0,1]且x1≠x2,求证：|f(x2)-f(x1)|<2|x2-x1|
g(x)=-x^2+4x+c，mnonsta好像漏了负号？
我第一步解出来f(x)=-x^2+4+c
我解起来好像也出问题了啊
就是算不出第二步
我把第一步写上，一起研究一下吧，可能是哪处问题了
f(x)与g(x)关于x=1对称-〉f(1-x)=g(1+x)
->f(2-x)=g(x)
->f(2-x)=x^2+4x+c
->f(x)=(2-x)^2+4(2-x)+c=x^2-8x+12+c
因为f(x)是奇函数所以f(0)=0
->f(x)=x^2-8x (x:[-1,0])
f(x)=-x^2-8x [0,1]
哦 真的是漏了啊
那我再重新算一下
f(x)与g(x)关于x=1对称-〉f(1-x)=g(1+x)
->f(2-x)=g(x)
->f(2-x)=-x^2+4x+c
->f(x)=-(2-x)^2+4(2-x)+c=-x^2+4+c
因为f(x)是奇函数所以f(0)=0
->f(x)=-x^2 (x:[-1,0])
f(x)=x^2 [0,1]
|f(x2)-f(x1)|=|x2^2-x1^2|=|x2+x1|*|x2-x1|<2|x2-x1|
这回好像对了
f(x)=2+(x-c-4)^(1/2)
|f(x2)-f(x1)|=|(x2-x1)(x1+x2-4)|
<=|x2-x1||x1+x2-4|
<2|x2-x1|