神马品牌网奥迪降价真正原因:数学题啊``！！ 不知道做 哪位高手来教我啊！~~？
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 17:38:51
已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 且4a^2=25c^2 其左右顶点分别为A，B。双曲线C2：x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐进线方程为3x-5y=0
①求椭圆的方程②在第一象限内取双曲线C2上一点P。连接AP交椭圆C1于M点。连接PB并延长交椭圆C1于点N。若点M恰好为线段AP的中点，求证MN⊥AB
我做了第一问好像是x^2/25+y^2/21=1 不知道对没
①求椭圆的方程②在第一象限内取双曲线C2上一点P。连接AP交椭圆C1于M点。连接PB并延长交椭圆C1于点N。若点M恰好为线段AP的中点，求证MN⊥AB
我做了第一问好像是x^2/25+y^2/21=1 不知道对没
1
渐近线
b/a=3/5........a
另
4a^2=25c^2.......b
b^2+c^2=a^2.......c
解得a、b、c.
2
设曲线上点A(x1,y1),P(x2,y2),M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),N(x3,y3).
A,M坐标代入椭圆方程，P代入双曲线方程，得到三个等式1、2、3。
N代入椭圆方程得等式4
点B代入直线PN((x-x2)/(y-y2)=(x1-x2)/(y1-y2))得等式5。
整理以上5式得到y3=-(y1+y2)/2,证毕。