神马品牌网中国医药物资协会网站:高一数学
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 14:26:38
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n均有
f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2，当x＞-1/2时，有f(x)>0.
一试求f(0),f(-1/2)的值；
二求证：f(x)是增函数；
三当a>0时，解关于x的不等式：1+f(x^2+a)＜
f(x)+f(ax).
f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2，当x＞-1/2时，有f(x)>0.
一试求f(0),f(-1/2)的值；
二求证：f(x)是增函数；
三当a>0时，解关于x的不等式：1+f(x^2+a)＜
f(x)+f(ax).
我先帮你解第一个问
f(1/2)=f(0+1/2)=f(0)+(1/2)-1=2
(推倒号不会输入)即 f(0)+2-1=2
所以f(0)=1
又：f(0)=f(-1/2+1/2)=f(-1/2)+f(1/2)-1=1
即：f(-1/2)+2-1＝1
所以：f(-1/2)=0
由解1及已知条件：
f(0)=1,f(-1/2)=0,f(1/2)=2
这儿涉及一个猜想的问题
你把这三个点画在坐标图上，可以估计一下是个一次函数
所以假设f(x)=ax+b
带入f(-1/2)和f(0)
得出：a=-2,b=1
再带入f(1/2),得出f(1/2)＝2
所以设想是正确得，即f(x)=-2x+1
作出图像，所以f(x)在定义域内单调递增
1. f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)-1
f(0)=2f(0)-1
所以-f(0)=-1 即f(0)=1 主要回答的太慢了没有时间．剩下你问同学用笔写会比较快 呵呵