神马品牌网广东省儿童医院官网:高一数学题
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函数f(x)=x^2+bx+c (b≥0，C∈R）的定义域与值域均为[-1，0]，求函数f(x)的解析式
配方得:f(x)=(x+b/2)^2+c-b^2/4,平方项系数为1>0,开口向上.又因b>=0,故-b/2<=0.根据抛物线对称轴x=-b/2两种位置情况讨论.
1.对称轴x=-b/2位于定义域左侧(即-b/2<=-1,b>=2),那么抛物线的右支在定义域内,又因为它开口向上,所以在x=-1处有最小值,在x=0处有最大值,即得:f(-1)=1-b+c=-1和f(0)=c=0,求出此时b=-2和c=0,与b>=2矛盾,则这时无解析式;
2.当对称轴x=-b/2位于定义域内时(即-1<=-b/2<=0,也就是0<=b<=2时),再分两种情况:
(1)f(x)在x=-1最大,在x=0最小,即f(-1)=1-b+c=0和f(0)=c=-1,求得b=0,c=-1,则这时解析式为:f(x)=x^2-1;
(2)f(x)在x=-1最小,在x=0最大,即f(-1)=1-b+c=-1和f(0)=c=0,求出此时b=-2和c=0,与0<=b<=2矛盾;
所以综上,f(x)的解析式为f(x)=x^2-1.
先配方，f(x)=（x+b/2)^2+c-b^2/4讨论能否在x=-b/2时取得最大值0，证得不成立，所以再讨论－b/2<-1,或－b/2>0,分别在两个端点处取得最大最小值，