神马品牌网十二生肖繁体字图片:高一数学题，急用，谢了
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/27 21:16:31
已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0),是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切实数都成立
答案：a=1/4,b=1/2,c=1/4
答案：a=1/4,b=1/2,c=1/4
解答：
由条件得a-b+c=0……………………（1）
而x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切实数都成立
于是令x=1,得到1≤f(1)≤1
即f(1)=1，即a+b+c=1………………（2）
而x≤f(x)对x属于R恒成立
得到：
0≤ax^2+（b-1）x+c 对x属于R恒成立
于是
判别式=（b-1）^2-4ac<=0,a>0…………（3）
由（1）（2）得到b=1/2,a+c=1/2…………（4）
而由（2）（3）得到：
（a-c)^2<=0
所以a-c=0……………………………………（5）
由（4）（5）得到
b=1/2,a=c=1/4
所以
a=¼,b=1/2,c=¼
由条件得a-b+c=0;
x≤(x^2+1)/2
得x=1时等号成立
即f(x)过（1，1）
可以得到a+b+c=1；
所以b=1/2；
c=1/2-a；
f（x）=ax^2+1/2x+1/2-a；
f(x)≤(x^2+1)/2；
x≤f(x)
最后可化为
2a(x-1)(x+1)≤x(x-1)
2a(x-1)(x+1)〉=x-1
接下来的你就自己分析吧
x<-1;x=-1;-1<x<1;x=1;x>1这五种情况
其中x=-1，+1是显然成立的
这样就只剩x<-1;-1<x<1;x>1这三种情况了
一楼的我怎么看不懂啊?