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来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 16:31:29
窗户上部是半圆形，下部是矩形，如果窗框的外沿周长固定为6米，半圆的半径是多大时，窗户的透光面积最大？
矩形的一边为半圆直径。
矩形的一边为半圆直径。
设R
6=3。14*R+2R+2H 得：H=（6-5.14R）*1/2
2H*R+3.14*R*R*1/2=S
代入得S=-3.57R*R+6R R=0.28方程有最大值
5.14R〈=6得R〈=1.17 R=0.28在范围内
S最大=1.40
圆半径为x 则矩形宽为2x 长为y
派x+2y+2x=6 y=(6-派x-2x）/2
面积为1/2派x平方+2xy
将y值代入
得：-（1/2派+2）x平方+6x
提出公因式变成a(x+b)平方的形式
太不好写了
这个你应该会吧
然后就算出来x了
设圆的直径为X
则面积=圆的面积+矩形的面积
圆的面积能求半径知道了，周长也能求
用6减去1/2周长再减去X就是矩形另外两边的和
矩形的两边都知道了就能求出其面积了
列出的方程是一个一元二次方程，方程的最大值就是答案了
需要注意的是取值范围，这才是关键：
半圆的周长加上直径小于6大于0
设半径为r，则半圆的面积为pi*r*r/2，则矩形的一边为2r,半圆的周长为pi*r. 所以矩形的另一边为(6-2r-pi*r)/2. 所以面积S=pi*r*r/2+r*(6-2r-pi*r)。求出最大值就行了。
注意r的范围：(6-2r-pi*r)大于0，且r大于0.