神马品牌网戴尔中国上海:一道高一函数,有兴趣的来看看!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/08 10:38:45
f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数且f(xy)=f(x)+f(y).f(1/3)=1.
1.求f(1)
2.解不等式f(x)+f(2-x)<2.
1.求f(1)
2.解不等式f(x)+f(2-x)<2.
1
因为:f(xy)=f(x)+f(y),而且f(1/3)=1,我们令:1/3=1/3*1再代入上式可得:
f(1*1/3)=f(1/3)+f(1)=1.
而f(1/3)=1,所以,f(1)=0.
2
因为:f(1/3)=1,所以:
f(1/3*1/3)=f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=1+1=2.
即:要证明的式子中:2=f(1/9).即:要证明:
f(x)+f(2-x)=f[x*(2-x)]<2=f(1/9).
又因为:f(x)是一个是定义在(0,正无穷大)上的减函数,所以只要证明:x*(2-x)<1/9即可.
以上不等式就很好解了.两个全为正的根.主要是掌握解这种题目的方法.
1.
f(1/3)=f(1*(1/3))=f(1)+f(1/3)
f(1)=0
2.
有f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
f(x)+f(2-x)=f(x*(2-x)) < 2=f(1/9)
所以：x*(2-x)>1/9
所以：1-(8^0.5)/3<x<1+(8^0.5)/3