神马品牌网薄刀峰二日游:高一数学
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 00:09:07
f(x)=ax*x+bx+c (a>0)若f(x)-x=0的两根x1,x2满足：0<X1<X2<1/a
1.x属于（0，x1）证x<f(x)<x1
2.证f（x）图像关于x＝x0对称，证：X0<X1/2
尽快好吗拜托好吗？最后一步不清楚 啊
1.x属于（0，x1）证x<f(x)<x1
2.证f（x）图像关于x＝x0对称，证：X0<X1/2
尽快好吗拜托好吗？最后一步不清楚 啊
对不起
让你久等了
(1)
显然由条件知a>0
以及f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)
即f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x
从而对x∈(0,x1)
f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)<0(因为x<x1<x2且a>0)
f(x)-x1=a(x-x1)(x-x2)+x-x1
=[a(x-x2)+1](x-x1)
由条件知x-x2>0-1/a=-1/a(因为x>0,x2<1/a)，从而
a(x-x2)+1>0
又因为x-x1<0
从而f(x)-x1<0
综上即有x<f(x)<x1
(2)
若x=x0对图像的对称轴，则有
x0=-b/2a……（*）
又因为x1,x2为方程
f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c=0的两根，由韦达定理
x1+x2=(1-b)/2a（**）
由（*）（**）两式消去b得
x0=[a(x1+x2)-1]/2a<[ax1+a*(1/a)-1]/2a=(x1)/2
即证